65. 某班级共 9 名学生, 其中男生有 5 人, 随机从中抽取若干人, 发现剩下的人 数是质数, 请问一共有多少种抽取方式?

　　A. 264 B. 282 C. 336 D. 432

　　66. 一个面积为 3 3平方米的三角形, 当其周长最小时, 其外接圆的面积是多少 平方米?

　　A. 3π B. 4π C. 6π D. 9π

　　65. 【答案】 B 【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。 第二步, 10 以内的质数有 2, 3, 5, 7 四个, 所以剩下的人数有以下 4 种可能: (1) 剩下 2 人, 则选出 7 人, 有 C (7, 9) = 36 (种) 方式; (2) 剩下 3 人, 则选出 6 人, 有 C (6, 9) = 84 (种) 方式; (3) 剩下 5 人, 则选出 4 人, 有 C (4, 9) = 126 (种) 方式; (4) 剩下 7 人, 则选出 2 人, 有 C (2, 9) = 36 (种) 方式。 第三步, 一共有 36+84+126+36 = 282 (中) 抽取方式。 因此, 选择 B 选项。

　　66. 【答案】 B 【解析】 第一步, 本题考查几何问题。 第二步, 根据几何最值理论, 三角形面积一定越接近于正三角形周长越小。 故 当这个三角形为正三角形时周长最小, 设正三角形的边长为 a 米, 34a2 = 3 3 , 解得 a = 2 3 。 第三步, 设外接圆的半径为 r 米, 那么 r+r/ 2 = 3, 解得 r = 2, 那么外接圆的面积 为 πr2 = 4π (平方米)。 因此, 选择 B 选项。