69. 9 年前, 爷爷的年龄与儿子的年龄之和为 92 岁, 8 年后, 爷爷与孙子的年龄 之和为 94 岁, 且儿子与孙子的年龄差比爷爷与儿子的年龄差多两岁, 则今年, 儿子与孙子的年龄和是多少岁?

　　A. 48 B. 46 C. 44 D. 40

　　70. 某玩具公司设计了一款新玩具, 每件的定价是 90 元, 此 时 利 润 率 为 50%, 每天可卖出 80 件。 若成本始终保持不变的情况下, 售价每降低 1 元, 每天就将多卖出 4 件, 要求每件都不能赔钱。 则每件的售价为多少元 时, 每天的获利最大?

　　A. 88 B. 85 C. 70 D. 55

　　69. 【答案】 A 【解析】 第一步, 本题考查年龄问题, 用方程法解题。 第二步, 9 年前, 爷爷与儿子年龄和为 92 岁, 则今年二人年龄和为 92+9+9 = 110 岁; 8 年后爷爷与孙子年龄和 94 岁, 则今年二人年龄和为 94-8-8 = 78 岁。 设今 年爷爷 x 岁, 则爸爸今年 110-x 岁, 孙子今年 78-x 岁。 第三步, 根据, “年龄差不随着时间改变” 可知, 儿孙之间的年龄差始终比爷 爷和儿子的年龄差多两岁, 故今年年龄差依然相差为 2, 则有: (110-x) - (78- x) = x- (110-x) +2, 解得 x = 70。 则今年, 儿子与孙子年龄之和为 (110-x) + (78-x) = 188-2x = 188-140 = 48。 因此, 选择 A 选项。

　　70. 【答案】 B 【解析】 第一步, 本题考查经济利润问题, 属于最值优化类。 第二步, 根据售价=成本× (1+利润率), 该玩具的成本为 90÷ (1+50%) = 60 元/ 件。 设降价了 n 元, 则每件玩具的利润为 (90-60-n) = (30-n) 元, 销量为 (80+4n) 件。 总利润为 (30-n) × (80+4n) = 4 (30-n) (20+n), 此式在 30-n = 20+n 时取得最大值, 此时 n = 5。 第三步, 此时的售价为 90-5 = 85 (元)。