67. 某单位团建, 有 5 名员工因事缺席, 要求参与的员工中, 女员工统一着白色 上衣, 男员工统一着黑色上衣。 小王说他看到的黑上衣数量比白上衣多 6 个, 小赵说她看到的白上衣数量比黑白两种颜色上衣数量之差的 4 倍还多 2 个, 该单位共有多少名员工?

　　A. 58 B. 73 C. 77 D. 82

　　68. 现有红、 黄、 蓝、 紫色的花均足够多盆, 且相同颜色的花无区别。 现在要摆 一个 8× 8 的方阵, 要求任意相邻两圈花的颜色不同 (同一圈颜色必须相 同), 共有多少种摆放方式?

　　A. 4 B. 24 C. 108 D. 124

　　67. 【答案】 D 【解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 用方程法解题。。 第二步, 设参加团建的员工中, 男、 女员工分别为 x、 y 名。 根据 “他看到的黑 上衣数量比白上衣多 6 个” 可列式 (x-1) -y = 6①; 根据 “她看到的白上衣数量比 黑白两种颜色上衣数量之差的 4 倍还多 2 个”, 以及 “小王说他看到的黑上衣数量 比白上衣多 6 个” 可知, 参与的员工中, 男员工必然多于女员工, 则小赵看到的黑 白颜色之差, 只能是参与的男员工- (参与的女员工-1) 得到, 可列式 ( y-1) = (x-y+1) ×4+2②。 联立①②解得 x = 42, y = 35。 第三步, 则单位共有员工 42+35+5 = 82 (名)。 因此, 选择 D 选项。

　　68. 【答案】 C 【解析】 第一步, 本题考查基础排列组合问题。 第二步, 根据方阵的性质, 8 阶方阵, 共有 8÷2 = 4 圈, 从内向外每圈需要的花 盆数量为: 第一圈 4 盆、 第二圈 12 盆、 第三圈 20 盆、 第四圈 28 盆。 第三步, 颜色相同的花无区别, 且无论哪种颜色置于任何一圈, 各种颜色均够 用, 故只选颜色即可, 第一圈, 花的颜色有 C14 = 4 (种), 第二圈与第一圈颜色不 同, 有 C13 = 3 (种), 第三圈与第二圈颜色不同, 有 C13 = 3 (种), 第四圈与第三圈 颜色不同, 有 C13 = 3 (种)。 共有 4×3×3×3 = 108 (种)。 因此, 选择 C 选项。 【拓展】 方阵性质: n×n 的方阵, 当 n 为偶数时, 共有 n / 2 圈, 最内圈为 4, 相 邻两圈相差为 8, 当 n 为奇数时, 最内圈为 1, 共有 (n+1) / 2 圈。