某商场为了促销,进行掷飞镖游戏。每位参与人员投掷一次,假设掷出的飞镖均扎在飞镖板上且位置完全随机,扎中中间阴影部分区域(含边线)即中奖。该商场预设中奖概率约为 60%,仅考虑中奖概率的前提下,以下四幅图形(图中的正三角形和正方形均与圆外切或内接)最适合作为飞镖板的是:
【解析】 : 第一步思考 要求中奖概率约为 60%,即阴影部分的面积占飞镖板的面积约为60%,结合四个选项的图形,利用面积公式分别计算阴影部分面积占整体的比例,选择比例最接近60%的飞镖板即可。
第二步, 设四个选项中圆的半径均为 1,则圆的面积为π(π≈3.14)。据此可逐项分析:
A项,圆的内接正方形的边长为
= ,面积为2,阴影正方形面积与圆面积的比为 63.7%,即中奖率约为 63.7%。
B项,圆外切正方形的边长等于圆的直径,为2,面积为4,阴影圆面积与正方形面积的比为 ≈78.5%,即中奖率约为78.5%。
C项,如图1所示,圆内接三角形的边长为 ×2= ,高为 × = ,面积 为 = , 阴影三角形 面积与圆面积的比为 : ≈41.4% ( ≈1.732),即中奖率约为41.4%。
D项,如图2所示,圆外切三角形的边长为 ×2=2 ,高为2 × = 3 ,面积为 x2 ×3=3 ,阴影圆面积与三角形面积的比为π:3 ≈60.4%,即中奖率约为60.4%。D项中奖率最接近60%,最适合作为 飞镖板。
故本题选 D。