【参考答案】
(1)本案中，公安机关决定对犯罪嫌疑人李某取保候审正确的。刑事诉讼法规定，对应当逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，如果患有严重疾病，或者是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，可以采用取保候审或者监视居住的办法，犯罪嫌疑人李某有一个未满一周岁的孩子需要哺育，符合刑事诉讼法的规定，可以对其取保候审。
(2)犯下嫌疑人李某在取保候审期间多次企图掐死自己的孩子并企图自杀，公安机关可以将其依法逮捕。刑事诉讼法规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审、监视居住等方法。尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，应立即依法速捕，犯罪嫌疑人李某在取保候审期间多次企图掐死自己的孩子并企图自杀，说明对其采取取保候审方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必耍，公安机关可以报请检察院批准对其执行逮捕。
