12.某次校园运动会，选手个人在参加的单项运动中获奖就能给所在团队加分，加分规则如下：一等奖加 7 分，二等奖加 5 分，三等奖加 3 分。如果人工智能学院队派出了 10 名选手，每人参加 1 项比赛，最终该队的积分为 60 分，则该队获一等奖的人数最多为(　　)

　　人。

　　A.7

　　B.6

　　C.5

　　D.8

　　【答案】A。设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为 x、y、z，则可列等式为：7x+5y+3z=60，x+y+z=10，消掉一个未知数 z，可得到等式 4x+2y=30，将选项进行代入排除，题目问一等奖人数最多为多少，从最大开始代入，当 x=8 时，4x=32，不符合题意;当 x=7时，4x=28，y=1，满足条件，故 A 项符合题意。故本题正确答案选 A。

　　13.某共享自行车的收费标准是每车次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)。甲、乙两人各自骑了一辆共享自行车。设甲乙不超过两小时还车的概率分别为 1/4:1/3;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为1/2:1/4;两人骑车时间都不会超过 4 小时。则两人所付费用之和小于 6 元的概率为(　　)。

　　A.13/24

　　B.7/12

　　C.15/16

　　D.5/8

　　【答案】D。根据题目可知，甲不超过 2 小时还车的概率为 1/4，两小时以上且不超过三小时还车的概率为 1/2，三小时以上且四小时以内还车的概率为 1/4;乙不超过 2 小时还车的概率为 1/3，两小时以上且不超过三小时还车的概率为 1/4，三小时以上且四小时以内还车的概率为 5/12。两人所付费用之和小于 6 元的情况有：(1)甲付 0 元，乙付 0 元;(2)甲付 0 元，乙付 2 元;(3)甲付 0 元，乙付 4 元;(4)甲付 2 元，乙付 0 元;(5)甲付 2元，乙付 2 元;(6)甲付 4 元，乙付 0 元，所以两人所付费用之和小于 6 元的概率为：1/4×1/3+1/4×1/4+1/4×5/12+1/2×1/3+1/2×1/4+1/4×1/3=5/8，故 D 项符合题意。故本题正确答案选 D。

　　14.某学院组织运动会，共有立定跳远、跳高、掷实心球、50 米跑、400 米跑 5 个项目，要求每位同学都参加且每人只能参加其中 2 项。无论如何安排，都至少有 12 位同学参加的项目完全相同，则该学院至少有(　　)名学生。

　　A.150

　　B.89

　　C.111

　　D.138

　　【答案】C。5 个项目每人参加两项，则共有 C(2，5)=10 种组合的方式，至少要有12 位同学参加项目完全相同，则根据最不利构造的原理，10 种组合方式下每个先有 11 人参加，此时再增加 1 人就可以因此应至少有 10×11+1=111 人。故本题正确答案选 C。