【答案】D。根据已知条件，可得D项正确;甲部门每隔2天发布消息，则甲部门发布消息的周期是3天，而乙部门每隔3天发布消息，则乙部门发布消息的周期是4天，因此两个部门同时发布的周期既是3的倍数也是4的倍数，因此为最小公倍数12天，那么为了保证一个自然月内最多同时为发布的天数，需甲和乙都在本月的1号同时发布消息，则一个月中最多有3天同时发布消息，分别是1日、13日、25日，D选项符合题意。A、B、C选项错误。故本题正确答案选D项。