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【试题练习】

中国空间站主体由天和核心舱、问天实验室、梦天实验舱构成。某次实验需要5位宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个，则不同的安排方法有：

A.72种

B.88种

C.100种

D.144 种

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，5位宇航员分到三个舱中开展工作，每个舱至少安排1名宇航员，总情况数需要分情况讨论，三个舱的人可以是1，2，2和3，1，1两种数字组合方式。
①对于1，2，2这种情况，先从三个舱中选一个舱是一个宇航员，剩下两个舱就各是两个宇航员，此时有种情况，再从5位宇航员中选一个给第一个舱，有种情况，剩下4位宇航员安排到两个舱有种情况，根据乘法原理总情况数有：3×5×6=90种情况。
②对于3，1，1这种情况，先从三个舱中选一个舱是三个宇航员，剩下两个舱为一个宇航员，此时有种情况，再从5位宇航员中选三个给第一个舱，有种情况，剩下2位宇航员安排到两个舱有种情况，根据乘法原理总情况数有：3×10×2=60种情况。
所以，总情况数有90+60=150种，其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个，且每位宇航员去每个舱的概率相等，则甲去问天实验舱和梦天实验舱的概率为，甲去问天实验舱和梦天实验舱的情况数为×150=100种。
因此，选择C选项。