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【试题练习】

甲乙二人从一个矩形人工湖同时同地出发，若两人同向而行，出发后26分钟两人再次相遇；若两人逆向而行，出发后6分钟两人再次相遇，已知乙的速度为50米/分钟，那么矩形人工湖的周长可能是多少米？

A.260

B.390

C.585

D.780

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于环形运动，用方程法解题。
第二步，设甲的速度为x米/分钟，矩形人工湖的周长为S米。
（1）假设甲的速度大于乙的速度，那么同向而行，是环形追及问题，可列方程：S＝（x－50）×26①，逆向而行，是环形相遇，可列方程：S＝（x＋50）×6②，联立得：（x－50）×26＝（x＋50）×6，解得x＝80，那么S＝780（米），即矩形人工湖周长为780米；
（2）假设甲的速度小于乙的速度，那么同向而行，是环形追及问题，可列方程：S＝（50－x）×26①，逆向而行，是环形相遇，可列方程：S＝（x＋50）×6②，联立得：（50－x）×26＝（x＋50）×6，解得x＝31.25，那么S＝487.5（米），即矩形人工湖周长为487.5米。
第三步，矩形人工湖的周长可能为780米或者487.5米，只有D选项满足。
因此，选择D选项。