河北省教师招聘考试笔试模拟题
一、选择题
1.在复平面内，复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.
2.满足的集合M的个数是 ( )
A.1B.2C.3D.4
3.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有()个碟子。
A.12 B.11 C.10 D.9
4.函数的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
5.设向量，满足：，，.以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( ).
A.B.C.D.
6.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是( )
A.B.C.D.
7、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于()
A.60°B.60°或120° C.30°或150°D.120°
8.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程
为( )
A.B.C.D.
9.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.B.C.D.
10.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为
A.B.C.D..
11.设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的值是最大值为12，则的最小值为( ).
A.B.C. D. 4
12.已知，，，为实数，且>.则“>”是“->-”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
13.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点()
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
14.圆上到直线的距离为的点共有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.计算12345678910111213÷31211101987654321，商的小数点后前三位数字是多少?
A.395 B.385 C.390 D.380
二、填空题
16.下列n的取值中，使=1(i是虚数单位)的是.
17.设等比数列的公比，前项和为，则.
18. 三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁?.
19.某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_______ .
20.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.
三、解答题
21.已知向量与互相垂直，其中
(1)求和的值
(2)若，,求的值
22.已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足-=+().
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? .
23.如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点.设点分别是点，在平面内的正投影.
(1)求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明：直线平面;
24.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
25.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积
参考答案
一、选择题
1.答案：B
【解析】∵，∴复数所对应的点为，故选B.
2.答案：B
【解析】由题意可知：集合M=或者
3.答案：A
4.答案：D
【解析】,令,解得,故选D
5.答案：C
【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现.
6.答案：C
【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有
，因.
7.答案：B
8.答案：C
【解析】由题意知，
，故双曲线的渐近线方程为。
9. 答案:B
【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
10.答案：D
【解析】故选D
11.答案:A
【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.
12.答案：B .
【解析】显然，充分性不成立.又，若->-和>都成立，则同向不等式相加得>,即由“->-”“>”
13.答案：C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
14. 答案：选C
解析：把化为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于，所以选C.
15.答案：A
【解析】如果把被除数和除数一位不舍地进行计算，既繁难，也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一位，除法计算比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395.即商的小数点后前三位数字是“395”.
二、填空题
16.答案：4
【解析】因为.
17.【解析】对于.
【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系.
18.答案：13
【解析】有题意可知爸爸几年43岁，则三年前爸爸的年龄是43-3=40岁，40岁时正好是女儿的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10，今年女儿的年龄是10+3=13岁。
19.答案：
【解析】当x>1时，有y=x-2，当x<1时有y=，所以，有分段函数。
20.【解析】考查类比的方法。体积比为1：8
三、解答题
21.【解析】(1),,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,
(2) ∵
,,即
又, ∴
22.【解析】(1),
,,
.
又数列成等比数列，，所以;
又公比，所以;
又,, ;
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，
当，;
();
(2)
;
由得，满足的最小正整数为112.
23.解析：(1)依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为
，
又面，，∴.
(2)以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，
∴，，即，，
又，∴平面.
24.解析：(1)设，则;
又的图像与直线平行
又在取极小值，，
，;
，设
则
;
(2)由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点;
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点;若，
，函数有两个零点;
当时，方程有一解, , 函数有一零点
25.【解析】(1)设椭圆G的方程为：()半焦距为c;
则, 解得,
所求椭圆G的方程为：. 21世纪教育网
(2 )点的坐标为
